爷爷奶奶与妈妈争夺孩子抚养权的问题，核心在于法律上父母是未成年子女的法定监护人，拥有优先抚养权。‌

 一般情况下，只要母亲有监护能力，抚养权通常归母亲所有。‌‌

爷爷奶奶争取抚养权需要符合特定的法定情形。例如，如果孩子的父母已经死亡，或者父母一方死亡且另一方没有监护能力（如因重病、吸毒、丧失劳动能力等无法履行抚养义务），此时有负担能力的爷爷奶奶有抚养孙子女的法定义务，可以依法争取抚养权。‌ 另一种情况是，如果母亲存在严重不利于孩子成长的行为，如虐待、遗弃、患有严重传染性疾病等，爷爷奶奶可以向法院起诉，请求变更抚养权，但需要提供充分的证据。‌

在司法实践中，法院会坚持“最有利于孩子”的原则进行判决。‌

 法官会综合考虑双方的抚养能力、经济条件、生活环境，以及孩子自身的意愿（如果孩子已满八周岁，其意愿会被作为重要参考）。‌

 例如，在一个案例中，父亲去世后，母亲作为唯一健在的父母获得抚养权，但法院在执行过程中也通过执行和解协议障了祖父母的探望权，以平衡隔代亲情。‌‌

如果爷爷奶奶与母亲在抚养权上产生争议，建议首先尝试协商。如果协商不成，任何一方都可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况作出判决。‌

 在诉讼中，爷爷奶奶需要重点举证证明自己具备抚养能力和条件，且由其抚养更有利于孩子的身心健康和成长。‌